jueves, 3 de enero de 2013

MSX Files: Cálculo de PHI (número aureo)

Phi, también conocida, como el número áureo tiene una valor aproximado de 1,61803399.....

Se sabe que Phi es irracional, así que (por definición) no existen dos números enteros que al dividirlos den como cociente el valor exacto del número áureo.

Sin embargo, la sucesión de Fibonacci produce números que, al dividirlos, se acercan cada vez mas a Phi.


Estos son los resultados que se obtienes cuando se divide cada número por el anterior de la secuencia. Como se puede observar el resultado tiende a Phi y cuanto mayor es el valor de la secuencia de Fibonacci mas se acerca al valor de Phi.

Hay otros modos de hallar el número áureo o Phi;


Si realizamos el cálculo correspondiente........


El valor exacto es de 1,61803399..... y ese valor de Phi esta presente en el diseño de la naturaleza y en el arte creado por los seres humanos....


desde el macrocosmos......


hasta las plantas......


... y los seres humanos......


y las obras de arte......


y la arquitectura...... así pues, el comentario de Albert Einstein

"La suerte no existe; dios no juega a los dados con el universo".

"Tú crees en un dios que juega a los dados y yo creo en una ley y un orden completos en un mundo que existe objetivamente".

Escrito por  Einstein en una carta dirigida a Max Born, que fue un científico y matemático, que al igual que Albert Einstein ganó el Nobel de física, parece bastante acertada.

MSX Files: La sucesión de Fibonacci con un Toshiba HX-10E

Leonardo de PisaLeonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.



En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales: 0,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.........
La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8...)
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computaciónmatemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.


espiral de Fibonacci formada por la sucesión de Fibonacci que se repite en la naturaleza....


en las galaxias en espiral........


en el comportamiento del clima........


en la naturaleza......


un detalle que suele pasar desapercibido pero que es absolutamente innegable.
He encontrado en la web esta referencia para construir un programa que calcule la sucesión de Fibonacci, su autor es Luis Castellanos:


... y la he adaptado para el Toshiba HX-10E.......


y estos son los resultados.......


los primeros 21 números (FOR X = 0 to 21)


Los últimos números (FOR X = 0 to 210)