Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraordinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es el problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares, ofrecido al matemático que lo resuelva antes. Ya en el año 300 a.C., Euclides constató que debía haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en el nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de las partículas subatomicas.
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| Máquina Enigma de la II Guerra Mundial |
En el Calculator Lab tenemos la norma de comprobar y probar todo aquello que sea posible, y hacerlo de forma que sea lo mas didáctica posible. No somo expertos en matemáticas en realidad somos unos perfectos ignorantes. Por eso hemos decido comprobar si Gauss tenía razón y también tratar de entender porque esto elusivos números se resisten tanto a ser definidos en un "patrón". Sabemos de antemano que Gauss tenía toda la razón, como no iba a tenerla el Príncipe de Matemáticas !!
Nuestro experimento de hoy consiste en "contar" cuantos números primos hay entre rangos de números, a saber:
entre 2 (rango inferior) y 100 (rango superior), entre 100 y 1000, entre 1000 y 10000, entre 10000 y 100000 y entre 100000 y 1000000.
Contaremos los números primos que encontramos en cada rango y calcularemos su "densidad relativa" dentro de cada rango, este valor lo calculamos así:
números primos contados/(rango superior - rango inferior)
Si creemos a Gauss veremos que la densidad relativa, la probabilidad, disminuye conforme el rango numérico tomado es mayor.
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| entre 2 y 100 tenemos 25 números primos. |
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| Entre 100 y 1000 tenemos 143 números primos y en la columna GAP podemos ver que estos aparecen a intervalos irregulares. |
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| Entre 1000 y 10000 tenemos 1061 números primos. El programa ha dejado de calcular el GAP, no se porque. |
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| Entre 10000 y 100000 tenemos 8363 primos |
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| ....y finalmente, después de tres horas, entre 100000 y 1000000, tenemos 68906 primos. Ha llegado el momento de calcular la densidad relativa. |
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| Como se puede ver claramente, la densidad relativa de los números primos decrece a medida que rango del número es mayor. |
LA EXPERIENCIA ES LA MADRE DE LA CIENCIA: No dudaba de Gauss, pero el hacer el experimento por mi mismo me ha servido para darme cuenta de lo difícil que es tratar este tema, y me ha preparado mejor para abordar el tema de la Conjetura de Riemann.
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