Simulación por el método de Monte Carlo

El método de Montecarlo permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.

John Von Neumann, en los años 40 y con los primeros ordenadores, aplica la simulación para resolver problemas complejos que no podían ser resueltos de forma analítica.

Montecarlo y su casino están relacionados con la simulación  La ruleta, juego estrella de los casinos, es uno de los aparatos mecánicos mas sencillos que nos permiten obtener números aleatorios para simular variables aleatorias.

Hoy en día el método de Montecarlo se aplica en muchos campos; en ingeniería de fiabilidad, en física y química, y en el campo de las finanzas para la evaluación de inversiones y riesgos, etc.

El método consta de cuatro pasos; (1) la definición de un dominio para los inputs, (2) la generación de inputs aleatorios sobre el dominio, (3) la realización de un cálculo determinista sobre los inputs aleatorios, (4) la agregación de los resultados mediante una función de transferencia. 

Para verlo de una forma más gráfica, vamos a realizar un experimento real para el calculo de Pi mediante el método de Montecarlo:

Primer Paso: la definición de un dominio para los inputs

Tomamos como dominio (campo de simulación) el cuadrante superior derecho....

Segundo paso: generamos los inputs aleatorios sobre el dominio

dejamos caer aleatoriamente perdigones sobre el cuadrante superior derecho (dominio).....

Tercer paso: la realización de un cálculo determinista sobre los inputs aleatorios

contamos los perdigones que están dentro del arco y los que están fuera del arco: dentro del arco hay 44 perdigones, fuera del arco hay 13 perdigones

Cuarto paso: la agregación de resultados mediante una función de transferencia

El ratio de los valores anteriores es un estimado del ratio de las dos áreas que es igual a Pi/4 por lo que solo hay que multiplicar por cuatro para obtener el valor de Pi....

Valor estimado de Pi  = 4*44/(44+13) = 3.08772

Diferencia respecto de Pi = 3.141592 - 3.08772 = 0.05387

Confirmación del experimento; realizamos otro experimento en las mismas condiciones......

Valor estimado de Pi  = 4*34/(34+) = 3.16279

Diferencia respecto de Pi = 3.141592 - 3.16279 = 0,02120

Como se puede apreciar estos valores se aproximan mucho a Pi. El método de Montecarlo, bien manejado, es uno de los métodos de simulación mas fiables. Es muy recomendable usar este método en tiempos de crisis para evaluar inversiones, estimar nuestros flujos de caja etc. Aplicando este método a las finanzas mejoramos sensiblemente nuestra capacidad de decisión ya que en realidad trabajamos siempre en un entorno de variabilidad aleatoria combinada (incertidumbre de los mercados).

Estamos acostumbrados a usar nuestra experiencia pasada y los valores promedio para realizar estimaciones y tomar decisiones. La simulación mediante valores aleatorios es una herramienta mucho mejor para experimentar entender la incertidumbre, y así poder tomar mejores decisiones.