Números Primos ¿una forma de comunicarse con E.T.?

Carl Sagan describe en su novela CONTACTO, magistralmente encarnada por Jodie Foster, el proceso y el procedimiento mas racional que podrían usar unos seres extraterrestres para comunicarse con nosotros. Como sociedad tecnológica que avanza exponencialmente hay algunos deberes que no debemos olvidar, el primero es el respeto hacia la propia vida y la compasión por todos los seres, y el segundo el compromiso con nuestro hogar, nuestro planeta para preservarlo. La continua observancia de estos deberes nos llevara sin duda muy lejos y permitirá que tarde o temprano entremos en contacto con seres de otros mundos.

Ello sera inevitable, y es solo cuestión de tiempo. Nos podemos hacer una idea de las probabilidades que existen de que tal cosa ocurra usando la ecuación de DRAKE 

http://calculatorlab.blogspot.com.es/2013/01/msx-files-la-ecuacion-de-drake.html

El SETI tiene como misión la de explorar activamente los cielos para detectar señales extraterrestres explorando en multitud de frecuencias de radio y otras frecuencias.

¿Pero que lenguaje o símbolos usarían los ET para comunicarse?

Transcripción literal de la novela Contacto

LA EXPLORACIÓN SISTEMÁTICA DEL CIELO REALIZADA POR ARGOS DETECTÓ ANÓMALA FUENTE DE RADIO ONDAS INTERMITENTES ASCENSO 18h 34m, DECLINACIÓN + 38 GRADOS 41 MINUTOS, FRECUENCIA 9,24176684 GIGAHERTZ, PASO DE BANDA APROXIMADAMENTE 430 HERTZ. AMPLITUDES BIMODALES APROXIMADAMENTE 174 Y 179 JANKYS. INDICIOS DE QUE LAS AMPLITUDES 43 CODIFICAN SECUENCIA DE NÚMEROS PRIMOS. 

URGENTE NECESIDAD DE AMPLIA EXPLORACIÓN DE LONGITUD. TENGA A BIEN LLAMAR CON CARGO REVERTIDO PARA MAYOR INFORMACIÓN SOBRE FORMA DE COORDINAR OBSERVACIONES.

E. ARROWAY, DIRECTORA PROYECTO ARGOS, SOCORRO, NUEVO MÉXICO, U.S.A.

Una secuencia de números primos revela una clara comprensión de la estructura de los números naturales, logicamente los números primos estarían codificados en formato binario para facilitar su transmisión por impulsos. La novela no da muchos detalles de la secuencia que reciben en el Proyecto Argos, pero podría ser algo así: (-) guión indica pausa

11-101-111-1011-1101-10001-10011-10111-11111-100101-101001-101011-101111-110101-111011-111101-100011-1000111-1001001-1001111-1010011-1011001-1100001

si convertimos esos valores binarios conseguimos la siguiente secuencia de números primos:

3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97

en el universo no hay ningún proceso físico que genere números primos, por lo tanto una secuencia así puede interpretarse como inequívocamente fabricada por seres inteligentes y deliberadamente codificada y transmitida.

La zona rosa corresponde al área explorada por el SETI en busca de señales de civilizaciones extraterrestres.

SETI@Home CLIENT

Si disponéis de suficiente ancho de banda podéis participar en esta búsqueda activa de vida inteligente extraterrestre en SETI@Home http://seti-home.softonic.com/

La música de los números primos

Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraordinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es el problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares, ofrecido al matemático que lo resuelva antes. Ya en el año 300 a.C., Euclides constató que debía haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en el nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de las partículas subatomicas. 

Máquina Enigma de la II Guerra Mundial

Gauss también estaba obsesionado con los números primos http://calculatorlab.blogspot.com.es/2013/08/msx-files-la-caza-de-los-numeros-primos.html pero lo único que pudo establecer con claridad fue que a medida que el numero se hace mayor, menor es la probabilidad de encontrar números primos.

En el Calculator Lab tenemos la norma de comprobar y probar todo aquello que sea posible, y hacerlo de forma que sea lo mas didáctica posible. No somo expertos en matemáticas  en realidad somos unos perfectos ignorantes. Por eso hemos decido comprobar si Gauss tenía razón y también tratar de entender porque esto elusivos números se resisten tanto a ser definidos en un "patrón". Sabemos de antemano que Gauss tenía toda la razón, como no iba a tenerla el Príncipe de Matemáticas !!

Nuestro experimento de hoy consiste en "contar" cuantos números primos hay entre rangos de números, a saber:

entre 2 (rango inferior) y 100 (rango superior), entre 100 y 1000, entre 1000 y 10000, entre 10000 y 100000 y entre 100000 y 1000000.

Contaremos los números primos que encontramos en cada rango y calcularemos su "densidad relativa" dentro de cada rango, este valor lo calculamos así:

números primos contados/(rango superior - rango inferior)

Si creemos a Gauss veremos que la densidad relativa, la probabilidad, disminuye conforme el rango numérico tomado es mayor.

Para hacer este trabajo hemos usado un generador de números primos desarrollado por Paul Young http://customsolutionsofmaryland.50megs.com/ 

entre 2 y 100 tenemos 25 números primos.

Entre 100 y 1000 tenemos 143 números primos y en la columna GAP podemos ver que estos aparecen a intervalos irregulares.

Entre 1000 y 10000 tenemos 1061 números primos. El programa ha dejado de calcular el GAP, no se porque.

Entre 10000 y 100000 tenemos 8363 primos

....y finalmente, después de tres horas, entre 100000 y 1000000, tenemos 68906 primos. Ha llegado el momento de calcular la densidad relativa.

Como se puede ver claramente, la densidad relativa de los números primos decrece a medida que rango del número es mayor.

LA EXPERIENCIA ES LA MADRE DE LA CIENCIA: No dudaba de Gauss, pero el hacer el experimento por mi mismo me ha servido para darme cuenta de lo difícil que es tratar este tema, y me ha preparado mejor para abordar el tema de la Conjetura de Riemann.

MSX Files: A la caza de los números primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores el mismo y la unidad (1). Los números primos son los opuestos a los números compuestos. En esencia, de forma conceptual, podríamos comparar los números primos a los átomos de las matemáticas ya que todos los números compuestos pueden ser descompuestos en números primos tal y como explica la conjetura de Goldbach, ver http://calculatorlab.blogspot.com.es/search?q=goldbach

Carl Friedrich Gauss, también conocido como el Príncipe de las Matemáticas, y padre de la famosa campana de Gauss, estaba obsesionado con los números primos desde su infancia y trataba de descubrir que patrón había detrás de los números primos. Esa obsesión llevo a Gauss a realizar unos de las mayores contribuciones a las matemáticas; al analizar los números primos en grupos (de 10 a 100, de 100 a 1000, etc.), observo que la "probabilidad" de encontrar números primos disminuía cuanto mas grande era el número.

Gauss compilo y organizo estos conocimientos en su obra "DISQUISITIONES ARITHMETICAE" publicada en 1801.

El misterio, y la caza, de números primos continua aún hoy usando super-ordenadores. El último número primos se descubrió en Enero de 2013 y el anterior descubrimiento fue en 2008.

Como no disponemos de un super-ordenador y dado que Gauss fue capaz de hacer esta apreciaciación sin ayuda alguna, he buscado y encontrado un excelente programa en BASIC desarrollado por ROBERT SHARP para BBC Basic http://www.robertsharp.co.uk/2010/10/08/prime-numbers/ y que podéis ver en un MSX:

Este programa  pide un número, y buscará los números primos hasta e incluyendo el número dado. Si encuentra un primo,  lo imprime, de lo contrario sólo imprime un punto. Este método de salida es una buena representación visual de cómo se distribuyen los números primos a través de los números naturales.

Contando el número de puntos entre cada número primo Se puede apreciar perfectamente que la distribución de número primos es "irregular" ......

... y vemos claramente que no existe un patrón definido. 

DIAGRAMA DE FLUJO GENÉRICO PARA GENERAR NÚMEROS PRIMOS

La búsqueda de "patrones" ha sido una constante en la historia de las matemáticas dando lugar a lo que se conoce como funciones analíticas que veremos en un próximo post con la función Z de Riemann.

Multi-Emulador 8 BIT sobre Toshiba Satellite Tecra3

¿Que hacer cuando alguno de nuestros PC´s se queda obsoleto? en mi caso me he decido por realizar un sistema dedicado exclusivamente a la emulación de ordenadores de 8 bits.

Este es un portátil excelente y robusto pero con unas especificaciones ya obsoletas por lo que estaba "abandonado". La decisión de recuperarlo y usarlo como un emulador de múltiples sistemas de 8 bit no ha requerido mucho esfuerzo. 

He puesto el énfasis en seleccionar los mejores emuladores y en conseguir un monitor analógico para dar mayor realismo a sistemas que usaban monitores mono-cromo (ambar, verde, blanco). Un viejo monitor SAMTRON de 14 pulgadas o similar se puede conseguir por poco dinero de segunda mano. La decisión de usar este monitor ha sido para aumentar el realismo de los emuladores.

Para emular al Commodore 64 he elegido el CCS64 que lo podéis descargar de este link http://www.ccs64.com/ y para emular el Apple ][e he elegido el APPLEWIN que lo podéis descargar de este link  http://applewin.berlios.de/

Me interesaba sobre todo emular dos antiguos ordenadores, el Commodore 64 y el Apple IIe (enhanced). Para mejorar la usabilidad del sistema he añadido un teclado estandár USB y un antiguo joystick

EMULACIÓN APPLE ][e - Aquí se puede apreciar el realismo que ofrece el uso del monitor analógico. Ejecutando un antiguo software de ingeniería de telecomunicaciones.

EMULACIÓN APPLE ][e - Aquí se puede apreciar el realismo que ofrece el uso del monitor analógico. Ejecutando un programa de Base de datos.

EMULACIÓN APPLE ][e - Winapple te permite seleccionar muchos modos y parámetros.

EMULACIÓN COMMODORE 64

EMULACIÓN COMMODORE 64 - Ejecutando data Tool, un software de negocios similar a una hoja de cálculo y base de datos.

EMULACIÓN COMMODORE 64 - Ejecutando Jupiter Lander (1985)

Origen del SISTEMA BINARIO

El desarrollo del sistema binario, completo y tal como lo conocemos hoy en día se lo debemos a Gotfried Leibniz que lo publico en su obra Explication de L´Aritmethique Binaire. Leibniz se inspiro en información precendente de Roger Bacon y Pingala (un matemático Indio) así como el I-Ching.

Creatio ex nihilo: Leibniz tenía ademas una obsesión por la pureza de las cosas, y de forma inspirada asigno el número "1" a la divinidad y el "0" a la nada expresando así que la divinidad crea la naturaleza y todos sus fenómenos de la nada.

Leibniz, al parecer, estaba convencido que la mente es quien crea la materia y no al revés. ¿Que diría Leibniz si pudiese contemplar los actuales juegos de ordenador basados en mundos virtuales como el WoW?

Gotfried Leibniz

Si queremos convertir un número a al sistema binario, por ejemplo el 131, usaremos este método:

131 / 2 =    65 resto igual a 1

65 /2 =      32 resto igual a 1

32/2 =       16 resto igual a 0

16/2=         8 resto igual a 0

8/2 =         4 resto igual a 0

4/2=          2 resto igual a 0

2/2=          1 resto igual a 1

ordenamos los restos del último al primero: 10000011

La constante de Kaprekar

El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar o la Operación de Kaprekar llamado así en honor a su descubridor el Dr. R Kaprekar.

para obtener la constante de Kaprekar el procedimiento es sencillo:

1) tomar un número de cuatro dígitos excepto aquellos en los que los cuatro dígitos son todos iguales (1111, 2222, 3333, etc.).
2) Ordenar los cuatro dígitos en orden ascendente, para obtener el minuendo de una resta.
3) Ordenar los mismos cuatro dígitos en orden descendente, para obtener el sustraendo de la misma resta.
4) Calcular el resto, restando el sustraendo del minuendo.

haciendo estas operaciones podréis observar que al séptimo intento o antes obtendréis la diferencia con un valor de 6174.

elegimos el número 5342:

5432 - 2345 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

elegimos otro número, por ejemplo el 3141:

3411 - 1134 = 3177
7731 - 1377 = 6354
6543 - 3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

No importa el número de cuatro dígitos que elijamos, a excepción de aquellos que tienen todos los dígitos iguales, haciendo estas operaciones llegaremos a la constante de Kaprekar antes de 7 pasos.

Este gráfico muestra como numerosas iteraciones de este cálculo convergen en 6174, la constante de Kaprekar

The REPLICATOR Dual - Procedimiento de puesta en marcha

Realmente es un procedimiento para "expertos". Imprimir en 3D no es en nada parecido a la impresión 2D a la que estamos acostumbrados, hay que controlar un montón de factores, temperaturas, perfiles de calentamiento, tipo de plástico, etc. etc. Hoy por hoy, siendo honestos, no se puede decir que sea un equipo para todo el mundo, es un equipo para "iniciados talentosos y pacientes". Eso si, la tecnología es muy prometedora.

Después de desembalar hay que verificar todas las funciones, una por una, la ayuda del menú de la impresora es muy bueno, se necesitan al menos 20 minutos para ver las funciones

Lo siguiente es conseguir una superficie que agarre bien el plástico fundido. Lo normal es usar film de Kapton. En nuestro caso, al no disponer de este film, lo hemos sustituido por una superficie equivalente en capacidad de anclaje.

luego hay que nivelar la impresora y la mesa. Luego hay que calibrar (galgar) la mesa en relación a los inyectores de plástico.

una vez esta nivelada y galgada la impresora, se pre-calienta con los parámetros pre-establecidos por el fabricante. Puedes usar tus propios parámetros si quieres.

la impresora se conecta a un PC o bien puede imprimir directamente desde una tarjeta SD. La conexión a PC añade funciones especiales muy útiles.

Lo primero a imprimir es un bloque de calibración (calibration box). Este esta hecho con plástico PLA (Ácido Polilactico)

una vez ha terminado la impresión, la impresora te avisa y te dice el tiempo invertido (build time)

Finalmente tienes que verificar las dimensiones del calibration box. Es mejor usar un calibre digital, se ve mejor que en el analógico.