Cálculo de Pi por el método de Monte Carlo

Pi es una razón. Es la respuesta a la pregunta: ¿como se relaciona la distancia a través de un circulo (el diámetro  con la distancia a su alrededor (la circunferencia)? Durante milenios se ha sabido que las dos medidas de un círculo están relacionadas. El reto estaba en descubrir como.

Incluso hoy algunos creen que pi es igual a 22/7. Pero esto es un número racional (si se observa en forma decimal, se convierte rápidamente en una pauta repetitiva de cifras). Pi es irracional. Su valor se parece a 22/7, pero como ocurre con todos los números irracionales, ninguna fracción puede describirlo perfectamente, y la expresión decimal continuará para siempre sin repeticiones. Luego, como Phi, y e, pi es una constante natural que es imposible conocer completamente. Eso no ha impedido que muchos lo intentaran.

Uno de los método mas curiosos para calcular Pi es el método de simulación de Montecarlo;

Se trata de calcular un valor aproximado de pi, lanzando dardos sobre la diana representada en la figura.

Supongamos que los dardos se reparten uniformemente, entonce la probabilidad de que un dardo caiga en el cuadrante del circulo es:

P = Área del cuadrante/área del cuadrado = (Pi/4)/1 = Pi/4

Si lanzamos N dardos sobre el cuadrado, y sea M el número de dardos que caen en el cuadrante. La frecuencia relativa de caída en el cuadrante M/N, será aproximadamente igual a Pi/4. Por tanto:

Pi= 4M/N

Si el número N es suficientemente grande, cabe esperar que 4M/N sea una buena aproximación de Pi.

Para tan ardua tarea hemos elegido a dos veteranos ordenadores, un Toshiba HX-10E de 1983 y un Commodore PET 2001 de 1979, a continuación los listados y sus resultados;

y estos son los resultados

y ahora con el PET 2001

ha sido necesario modificar lagunas sentencias del programa que ha funcionado a la primera en el MSX....

ahora si... funciona !!